Halaman
Gemar Belajar Matematika 4 untuk SD/MI Kelas IV41Pada pembelajaran yang lalu kamu telah belajar tentangperkalian dan pembagian. Kali kamu akan belajar tentang faktordan kelipatan dari sebuah bilangan atau lebih. Apakah yangdimaksud dengan faktor dan kelipatan itu?Faktor adalah bilangan yang membagi habis bilangan yangdimaksud. Faktor sebuah bilangan, angka 1 dan angka itu sendiritermasuk faktor sebuah bilangan. Sedangkan kelipatan adalahproses penambahan berulang dari sebuah bilangan. Coba kamuperhatikan contoh berikut!Faktor dari 15 adalah 1, 3, 5, dan 15Bilangan kelipatan 5 terdiri atas 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...Tujuan pembelajaran ini untuk menambah keterampilanmudalam menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengankelipatan dan faktor suatu bilangan.Kelipatan danFaktor2Bab
Gemar Belajar Matematika 4 untuk SD/MI Kelas IV42Peta KonsepKelipatan danFaktorKonsep faktordan kelipatanKelipatan danfaktor bilanganFaktor suatubilanganKelipatan suatubilanganBilangan primadan faktor primaKelipatanpersekutuan suatubilanganFaktor primasuatu bilanganFaktorpersekutuansuatu bilanganPohon faktorbilangan primaMenyelesaikansoal ceritaKelipatanpersekutuanterkecil (KPK)Faktorpersekutuanterbesar (FPB)dapatmeliputiterdiri atasterdiriatasterdiri atasdapat
Gemar Belajar Matematika 4 untuk SD/MI Kelas IV43Tari berenang setiap 2 hari sekali. Tinaberenang setiap 3 hari sekali. Merekaberenang bersama-sama pada tanggal10 Mei. Tanggal berapakah merekaakan berenang bersama-sama lagi?Mendeskripsikan Konsep Faktor dan Kelipatan1. Konsep Faktor dan KelipatanMari kita perhatikan tabel berikut ini! Kelipatan 2 Kelipatan 9 Perkalian Dua Perkalian SembilanKelipatan merupakan penjumlahan berulang.A∞12345678910112345678910224681012141618203369121518212427304481216202428323640551014202530364045506612182430364348546077142128354050566370871624324046576472809818273645546372819010102030405060708090100
Gemar Belajar Matematika 4 untuk SD/MI Kelas IV44a. Kelipatan suatu bilanganApa yang dimaksud dengan kelipatan suatu bilangan? Untukmemahaminya mari kita perhatikan contoh berikut ini! Contoh:Bilangan kelipatan 3 = (3, 6, 9, ...)Bilangan kelipatan 4 = (4, 8, 12, 16, 20, ...)b. Faktor suatu bilanganBagaimana cara menentukan faktor suatu bilangan? Marikita pahami contoh berikut ini! Tentukan faktor dari 18 18 1 18 18 : 1 = 18 2 9 18 : 2 = 9 3 6 18 : 3 = 6 Jadi, faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.2. Bilangan Prima dan Faktor Primaa. Mengenal bilangan prima dan faktor primaPerhatikan contoh berikut ini!Manakah yang merupakanbilangan prima dari kumpulanbilangan di samping?12345678 91012345678910111213141516171819201234567118910
Gemar Belajar Matematika 4 untuk SD/MI Kelas IV45b. Faktor prima dari suatu bilanganApa yang dimaksud dengan faktor prima suatu bilangan?Untuk memahaminya marilah kita pahami uraian di bawah ini.Bilangan 2, 3, 5, 7, dan 11 adalahcontoh bilangan prima.Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 121)Faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3 2 dan 3 adalah bilangan primaJadi, 2 dan 3 adalah faktor primadari 12.12123126423Jawab:faktornya adalah 1 dan 22BilJadi, bilangan primaadalah bilangan yangmemiliki dua faktor, yaitu1 dan bilangan itu sendiri.faktornya adalah 1 dan 33faktornya adalah 1 dan 55faktornya adalah 1 dan 77faktornya adalah 1 dan 1111Dengandemikian,faktor-faktornya adalah
Gemar Belajar Matematika 4 untuk SD/MI Kelas IV463222241262)Pohon faktor bilangan primaFaktor prima dari 24 adalah 2 dan 3Bilangan yang dilingkari merupakan bilangan prima,namun apabila bilangan yang sama ada dua, makabilangan yang diambil hanya satu bilangan.Mari BerlatihIsilah titik-titik di bawah ini dengan benar! 1. Tuliskan bilangan kelipatan 4 yang kurang dari 20! 2. Tuliskan bilangan kelipatan 3 yang kurang dari 30! 3. Sebutkan bilangan kelipatan 6 yang kurang dari 30! 4. Tuliskan 5 bilangan kelipatan 5 yang pertama! 5. 9,18, ..., ..., ... 6. Carilah faktor dari 16! 7. 1, 2, 7, 14 adalah faktor dari ... 8. 1, 2, 4, 8 adalah faktor dari ... 9. Faktor dari 20 adalah ...10. Tuliskan faktor dari 21!Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan benar!1.Carilah bilangan prima yang kurang dari 50!2.Tuliskan bilangan antara 20 sampai 40!3.Tuliskan bilangan prima antara 2 dan 36!4.Tuliskan bilangan prima antara 56 dan 90!5.Tuliskan bilangan prima antara 12 dan 34!6.Tuliskan bilangan prima antara 30 dan 76!
Gemar Belajar Matematika 4 untuk SD/MI Kelas IV47Mari Berlatih7. Tuliskan bilangan prima antara 38 dan 78!8. Tuliskan bilangan prima antara 11 dan 40!9. Tuliskan bilangan prima antara 80 dan 99!10. Tuliskan bilangan prima antara 15 dan 35!Lengkapi pohon faktor di bawah ini dengan bilangan yangbenar!1.2.3. 4.5.Kelipatan dan Faktor Bilangan1. Kelipatan Persekutuan suatu BilanganBagaimana menentukan kelipatan persekutuan suatubilangan? Untuk memahaminya mari kita perhatikan contoh dibawah ini!......15...1122............402010...............28......65B
Gemar Belajar Matematika 4 untuk SD/MI Kelas IV48Mari BerlatihIsilah titik-titik di bawah ini dengan benar!1.Kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 adalah...2.Kelipatan persekutuan dari 7 dan 8 adalah...3.Kelipatan persekutuan dari 6 dan 11 adalah...4.Kelipatan persekutuan dari 3 dan 33 adalah...5.Kelipatan persekutuan dari 8 dan 9 adalah...6.Kelipatan persekutuan dari 12 dan 3 adalah...7.Kelipatan persekutuan dari 22 dan 4 adalah...8.Kelipatan persekutuan dari 5 dan 11 adalah...9.Kelipatan persekutuan dari 6 dan 9 adalah...10.Kelipatan persekutuan dari 7 dan 5 adalah...Contoh:1.Setiap 5 hari sekali Irfan mengikuti les matematika. Imasmengikuti les matematika setiap 3 hari sekali. Pada harikeberapa keduanya mengikuti les secara bersama-sama?Jawab:Kelipatan 5 = 5, 10, 15, ...Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, ...Jadi, keduanya mengikuti les secara bersama-sama padahari ke-15.2.Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...Kelipatan dari 6 adalah 6, 12 , 18, 24 , 30, 36 , 42, ...Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36, ...Jadi, kelipatan persekutuan suatu bilangan adalah kelipatanyang sama-sama dimiliki oleh dua bilangan atau lebih.
Gemar Belajar Matematika 4 untuk SD/MI Kelas IV49Mari Berlatih2. Faktor Persekutuan suatu BilanganApakah faktor persekutuan suatu bilangan? Bagaimanamenentukannya? Untuk memahaminya mari kita pelajari contohberikut ini!Tentukan faktor persekutuan dari 9 dan 18!Faktor dari 9 adalah 1, 3, dan 9Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18Faktor persekutuan dari 9 dan 18 adalah 1, 3, dan 9.Jadi, faktor persekutuan suatu bilangan adalah faktor yangsama-sama dimiliki oleh dua bilangan atau lebih.Diskusikan bersama kelompokmuCarilah faktor persekutuan dari bilangan-bilangan di bawahini dengan benar!1.12 dan 86.2 dan 92.9 dan 57.5 dan 103.14 dan 78.25 dan 504.15 dan 309.22 dan 425.20 dan 4010.21 dan 4591393Faktor-faktornya181231896Faktor-faktornya
Gemar Belajar Matematika 4 untuk SD/MI Kelas IV50CKelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) danFaktor Persekutuan Terbesar (FPB)1. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari suatuBilanganApa yang dimaksud dengan kelipatan persekutuan terkecil(KPK)? Untuk dapat mengetahui dan menentukannya pelajarilahcontoh di bawah ini!Contoh:Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12 , 16, 20, 24 , 28, 32, 36 , 40, 44, 48 , ...Kelipatan dari 6 adalah 6, 12 , 18, 24 , 30, 36 , 42, 48 , ...Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36, 48 , ...Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 4 dan 6 adalah 12 .Jadi, kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari suatu pasanganbilangan adalah angka/bilangan terkecil yang terdapat padakelipatan persekutuan pasangan bilangan tersebut.2. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari suatuBilanganUntuk dapat menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB)dari suatu bilangan cobalah pelajarilah contoh berikut ini!Contoh:Faktor dari 9 adalah 1 , 3 , dan 9 .Faktor dari 18 adalah 1 , 2 , 3 , 6, 9 , dan 18.Faktor persekutuan dari 9 dan 18 adalah 1, 3, dan 9.Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 9 dan 18 adalah 9.Jadi, faktor persekutuan terbesar dari suatu pasangan bilanganadalah bilangan yang terdapat pada faktor persekutuanpasangan bilangan tersebut.
Gemar Belajar Matematika 4 untuk SD/MI Kelas IV51Tugas KelompokMari BerlatihTentukanlah kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari duabilangan berikut!1.KPK dari 5 dan 66.KPK dari 7 dan 32.KPK dari 2 dan 77.KPK dari 8 dan 103.KPK dari 4 dan 88.KPK dari 5 dan 114.KPK dari 5 dan 99.KPK dari 6 dan 85.KPK dari 6 dan 1210.KPK dari 3 dan 4Tentukanlah faktor persekutuan terbesar (FPB) dari duabilangan berikut!1.FPB dari 15 dan 66.FPB dari 7 dan 132.FPB dari 2 dan 707.FPB dari 80 dan 103.FPB dari 42 dan 88.FPB dari 8 dan 114.FPB dari 35 dan 909.FPB dari 50 dan 205.FPB dari 65 dan 2610.FPB dari 23 dan 45Kerjakan bersama kelompokmu!1. Yogi menulis bilangan kelipatan 8 yang kurang dari 50,tetapi lebih dari 40. Buatlah faktorisasi prima bilangantersebut!2. Rudi pergi berenang tiap 3 hari sekali, Rendi pergi berenangtiap 5 hari sekali, dan Ronal pergi berenang tiap 2 harisekali. Tentukan kapan mereka pergi berenang bersamalagi!
Gemar Belajar Matematika 4 untuk SD/MI Kelas IV52Memecahkan Masalah KPK dan FPB dalamKehidupan Sehari-hariBagaimana menggunakan KPK dan FPB dalam memecahkanmasalah sehari-hari? Untuk memahaminya marilah kita pelajaricontoh di bawah ini!Contoh:1.Ibu membeli 15 bungkus mie instan dan 6 botol sabunmandi isi ulang. Kemudian ibu memasukkannya kedalam kantong plastik sama banyak. Berapa buah kantongplastik yang ibu butuhkan?Jawab:Faktor dari 15 adalah 1 , 3 , 5, dan 15.Faktor dari 6 adalah 1 , 2, 3 , dan 6.Faktor persekutuan dari 15 dan 6 adalah 1 dan 3.FPB dari 15 dan 6 adalah 3.Jadi,kantong plastik yang ibu butuhkan adalah 3 buah.2.Burung merpati Anto berbunyi setiap 5 jam sekali,sedangkan burung merpati Herman berbunyi setiap 8jam sekali. Setiap berapa jam kah burung merpati ituberbunyi bersama-sama?DSumber:Sumber:Sumber:Sumber:Sumber: Dokumen penerbit
Gemar Belajar Matematika 4 untuk SD/MI Kelas IV53Jawab:Kelipatan dari 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 , ...Kelipatan dari 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40 , ...Kelipatan persekutuan dari 5 dan 8 adalah 40.KPK dari 5 dan 8 adalah 40.Jadi, kedua burung merpati akan berbunyi secara bersama-sama setiap 40 jam sekali.Mari BerlatihKerjakanlah soal-soal berikut dengan benar!1.Motor ojeg Karim menarik penumpang setiap 30 menitsekali. Motor ojeg Hasan menarik penumpang setiap 15menit sekali. Setiap berapa jam kah mereka bertemu dipangkalan ojeg?2.Mang Amin berdagang es di SDN Beringin Makmur 03setiap 5 hari sekali. Mang Edi jualan bakso tusuk setiap3 hari sekali. Setiap berapa hari mereka berjualan bersama-sama di tempat yang sama?3.Rina latihan bulu tangkis setiap hari kamis. Ina latihanbulu tangkis setiap hari minggu. Setiap hari apa merekaberlatih bulu tangkis bersama-sama?4.Bel A berbunyi tiap 10 detik sekali. Bel B berbunyi setiap15 detik sekali. Tiap berapa detik kedua bel berbunyisecara bersamaan?5.Gedung A dicat setiap 6 bulan sekali. Gedung B dicatsetiap 7 bulan sekali. Kedua gedung itu dicat pada bulanJanuari. Pada bulan apa kedua gedung itu dicat secarabersamaan lagi?
Gemar Belajar Matematika 4 untuk SD/MI Kelas IV54Mari Bermain MatematikaBuktikan jika kamu bisa!•Aku adalah sebuah bilangan suku ke-10 dari kelipatan12 . Berapakah nilaiku?•Nina berlatih bernyanyi setiap 3 hari sekali. Kakak kursuskomputer setiap 2 hari sekali. Setiap berapa hari Ninadan kakaknya berangkat bersama-sama?•Ibu mengganti sikat gigiku setiap 3 minggu sekali.Sedangkan pasta gigiku habis setiap 2 minggu sekali.Kapan aku meminta kepada ibu membeli sikat gigibersama-sama dengan pasta gigi?•Aku adalah anggota bilangan prima yang lebih kecildari 30 dan lebih besar dari 10. Berapa jumlah anggotaku?1.Perhatikan gambar pola persegi di bawah ini! Amatidengan cermat jumlah titik dalam tiap persegi tersebut!Jumlah Persegi123456Jumlah Titik468...... ...Untuk mengisi titik-titik pada tabel di atas, kamu lanjutkanmembuat pola persegi.Ayo coba kamu temukan angka-angka itu!2.Rima menabung pada hari pertama Rp200,00, hari keduaRp200,00 lebih besar dari hari pertama, hari ketigamenabung Rp200,00 lebih dari hari kedua. Rimaseterusnya menabung secara demikian, setiap hari lebihbesar Rp200,00 dari hari sebelumnya.••••••••••••••••••
Gemar Belajar Matematika 4 untuk SD/MI Kelas IV55Jawablah dengan tepat!a.Berapa tabungan Rima setelah 5 hari?b.Berapakah tabungan Rima setelah 7 hari?c.Berapakan tabungan Rima setalah 25 hari?d.Pada hari keberapakah tabungan Rima mencapaiRp11.000,00?Agar perhitunganmu cepat dan tepat gunakanlahkalkulator!Dan mintalah petunjuk guru atau orang tua. 18 1 18 2 9 3 6RangkumanE•Faktor dan kelipatan1. Kelipatan suatu bilangan.Contoh: 2, 4, 6, 8, 10 artinya kelipatan 22.Faktor suatu bilanganContoh: Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18•Mengenal bilangan prima dan faktor primaFaktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18Faktor prima dari 18 adalah 2 dan 3 yang merupakananggota bilangan prima.•Kelipatan dan faktor persekutuan1.Kelipatan persekutuan suatu bilanganContoh: Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12 ,16, 20, 24 ,28, 32, 36 , 40, 44, 48 , ... .Kelipatan dari 6 adalah 6, 12 , 18, 24 , 30, 36 , 42, 48 , ....Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36,48, ....2.Faktor persekutuan suatu bilangan.Contoh: Faktor persekutuan dari 9 dan 18 adalahFaktor dari 9 adalah 1 , 3 , dan 9Faktor dari 18 adalah 1 , 2, 3 , 6, 9 , dan 18Faktor persekutuan dari 9 dan 18 adalah 1, 3, dan 9.
Gemar Belajar Matematika 4 untuk SD/MI Kelas IV56Sekarang aku mampu3.Kelipatan persekutuan terkecil ( KPK ) dari suatubilangan.Contoh: Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12 , 16, 20, 24 ,28, 32, 36 , 40, 44, 48 , ... .Kelipatan dari 6 adalah 6, 12 , 18, 24 , 30, 36 , 42, 48 ,54, ... .Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36,48, ... .Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 4 dan 6adalah 12.•Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari suatu bilanganFaktor dari 9 adalah 1, 3, dan 9Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 9 dan 18 adalah 9.•Menentukan faktor-faktor dari sebuah bilangan dengantepat.•Menyebutkan kelipatan sebuah bilangan.•Menjelaskan bilangan prima dan faktor prima darisebuah bilangan.•Menggunakan FPB dan KPK untuk memecahkanmasalah dalam kehidupan sehari-hari.F
Gemar Belajar Matematika 4 untuk SD/MI Kelas IV57I.Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, atau d padajawaban yang paling benar!1.Di bawah ini termasuk bilangan kelipatan 5 adalah ....a.(5, 10, 15, 20, 25, ...)c.(10, 20, 30, 40, 50, ...)b.(5, 10, 25, 30, 40, ...)d.(15, 20, 40, 50, 55, ...)2.Kelipatan 4 yang kurang dari 15 adalah ....a.(4, 5, 8, 10, 14)c.(4, 8, 12)b.(8, 10, 12, 14)d.(8, 12, 15)3.Kelipatan persekutuan 4 dan 5 adalah ....a.(20, 40, ...)c.(20, 30, ...)b.(25, 40, ...)d.(10, 20, ...)4.Kelipatan persekutuan dari 2, 3, dan 4 adalah ....a.(12, 20, ...)c.(16, 24, ...)b.(12, 24, ...)d.(8, 15, ...)5.Faktor dari 12 adalah ....a.(1, 3, 4, 12)c.(1, 2, 3, 4, 6, 12)b.(1, 2, 4, 12 )d.(1, 3, 4, 6, 12)6.Faktor dari 16 adalah ....a.(1, 2, 4, 8, 16)c.(1, 3, 4, 8, 16)b.(1, 2, 3, 6, 8, 16)d.(1, 4, 8, 16)7.Faktor persekutuan dari 5 dan 10 adalah ....a.2 dan 5c.1, 2, dan 5b.1 dan 5d.1, 2, 5, dan 108.Bilangan prima di antara 60 dan 70 adalah ....a.62, 65, dan 67c.61 dan 67b.62, 63, dan 67d.61, 63, da 67G
Gemar Belajar Matematika 4 untuk SD/MI Kelas IV589.Faktor persekutuan terbesar dari 12 dan 20 adalah ....a.2c.4b.3d.510.Kelipatan persekutuan terkecil dari 8 dan 10 adalah ....a.40c.60b.20d.80II. Isilah dengan jawaban yang benar!1.17, 20, 23, ..., 29 adalah kelipatan dari ...2.Kelipatan 8 yang kurang dari 20 adalah ...3.Faktor dari 32 adalah ....4.Faktor prima dari bilangan 27 adalah ....5.Bilangan prima antara 10 dan 30 adalah ....6.Faktor persekutuan dari 15 dan 20 adalah ....7.Kelipatan persekutuan dari 12 dan 6 adalah ....8.Kelipatan persekutuan terkecil dari 6 dan 12 adalah ....9.Faktor persekutuan terbesar dari 8 dan 16 adalah ....10. KPK dan FPB dari 4 dan 6 adalah ....III. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar!1.Tentukanlah faktor prima dari 42 dan 56 dengan cara pohonfaktor!2.Tulislah kelipatan 12 yang kurang dari 80!3.Carilah FPB dan KPK dari 42 dan 60!4.Tentukan FPB dan KPK dari 54 dan 88 dengan cara pohonfaktor!5.Pak Somad mempunyai kebun strowberi dan apel. Setiap 6hari sekali ia memanen strowberi. Dan setiap 4 hari sekali iamemanen apel. Pak Somad mulai memanen strowberi danapel adalah hari Rabu. Hari apa Pak Somad akan memanenkeduanya secara bersama-sama lagi?